首先，我们来看定积分的估值定理。这一定理的核心在于通过函数在区间上的最大值和最小值来估计积分值的范围。具体来说，如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，则对于任意x属于[a, b]，都有m ≤ f(x) ≤ M成立，其中m为f(x)在该区间的最小值，M为其最大值。由此可以得出积分不等式：(b-a)m ≤ ∫[a,b]f(x)dx ≤ (b-a)M。这个结论表明，积分值被夹在一个确定的范围内，且这个范围由函数的最大值和最小值决定。

接下来是定积分的中值定理。该定理指出，若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，则至少存在一点ξ∈(a,b)，使得∫[a,b]f(x)dx = f(ξ)(b-a)。直观地讲，这意味着在某个特定点ξ处的函数值f(ξ)恰好等于整个区间[a,b]上的平均高度。从中值定理可以看出，它实际上是对估值定理的一种补充说明，进一步揭示了积分值与函数值之间的关系。

关于这两个定理的推导过程，可以从极限的思想入手。例如，在证明估值定理时，利用分割区间的方法将积分近似表示为若干个小矩形面积之和，然后取极限得到精确结果。而中值定理则可以通过构造辅助函数并运用罗尔定理来完成证明。

总之，定积分的估值定理和中值定理不仅加深了我们对积分本质的理解，也为解决实际问题提供了有力工具。希望以上解释能帮助您更清晰地把握这两者之间的联系及其背后的逻辑脉络。如果您还有其他疑问或需要进一步讲解，请随时告知！