在高中数学的学习过程中，空间向量和立体几何是两个非常重要的模块。它们不仅在理论上有深刻的联系，在实际应用中也有广泛的价值。以下是一些关于空间向量与立体几何的知识点整理。

首先，我们需要了解什么是空间向量。空间向量是指具有大小和方向的量，可以在三维空间中表示。它可以用三个分量来表示，即x分量、y分量和z分量。这些分量分别表示向量在x轴、y轴和z轴上的投影长度。

接下来，我们来看一下如何计算空间向量的模。空间向量的模是指向量的长度，计算公式为|v| = √(x² + y² + z²)，其中x、y、z分别是向量的三个分量。这个公式可以帮助我们判断一个向量的大小。

在立体几何中，我们经常需要求解平面的方程。平面的一般方程可以表示为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C是法向量的分量，D是常数项。通过这个方程，我们可以确定平面上任意一点的位置。

另一个重要的概念是直线的方向向量。直线的方向向量是指向量的起点和终点之间的向量。如果已知直线上两点P₁(x₁, y₁, z₁)和P₂(x₂, y₂, z₂)，那么直线的方向向量可以表示为v = (x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁)。

当涉及到两条直线的关系时，我们需要考虑它们是否平行、垂直或者相交。两条直线平行的条件是它们的方向向量成比例，即v₁/λ = v₂，其中λ是一个非零实数。而两条直线垂直的条件是它们的方向向量的点积为零，即v₁·v₂ = 0。

此外，我们还需要掌握一些基本的空间几何性质。例如，点到平面的距离可以通过点到平面的垂线长度来计算。设点P₀(x₀, y₀, z₀)不在平面Ax + By + Cz + D = 0上，则点P₀到平面的距离d为：

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

最后，我们要理解空间向量在解决立体几何问题中的应用。利用空间向量的方法，我们可以更加直观地理解和解决问题。比如，利用空间向量可以方便地判断两个平面是否平行或垂直，也可以用来求解多面体的体积等问题。

总之，空间向量和立体几何是数学学习中的重要内容。熟练掌握这些知识点，对于提高我们的数学素养和解决实际问题的能力都具有重要意义。希望以上内容能帮助大家更好地理解和掌握这部分知识。